1.5x^2-52.5x-4500=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$1.5 x ^ { 2 } - 52.5 x - 4500 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-40$$

$$x=75$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1.5, b ಗೆ -52.5 ಮತ್ತು c ಗೆ -4500 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{\left(-52.5\right)^{2}-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -52.5 ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

1.5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-6\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

-4500 ಅನ್ನು -6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25+27000}}{2\times 1.5}$$

27000 ಗೆ 2756.25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{29756.25}}{2\times 1.5}$$

29756.25 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

-52.5 ನ ವಿಲೋಮವು 52.5 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

1.5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{345}{2} ಗೆ 52.5 ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{225}{3}$$

3 ದಿಂದ 225 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=75$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ 52.5 ದಿಂದ \frac{345}{2} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{120}{3}$$

3 ದಿಂದ -120 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-40$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=75 x=-40$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4500 ಸೇರಿಸಿ.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$1.5x^{2}-52.5x=-\left(-4500\right)$$

0 ದಿಂದ -4500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1.5x^{2}-52.5x=4500$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 1.5 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{1.5x^{2}-52.5x}{1.5}=\frac{4500}{1.5}$$

1.5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 1.5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{52.5}{1.5}\right)x=\frac{4500}{1.5}$$

1.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -52.5 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 1.5 ದಿಂದ -52.5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{1.5}$$

1.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 4500 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 1.5 ದಿಂದ 4500 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-35x=3000$$

-\frac{35}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -35 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{35}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{35}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=3000+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4} ಗೆ 3000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{13225}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{13225}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13225}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{115}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{115}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{35}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=75 x=-40$$