1-3z+275z^2-075z^3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 75 ಗುಣಿಸಿ.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಶೂನ್ಯ ಬರುತ್ತದೆ.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 275, b ಗೆ -3 ಮತ್ತು c ಗೆ 1 ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

ವರ್ಗ -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

275 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

-1100 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 ನ ವಿಲೋಮವು 3 ಆಗಿದೆ.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

275 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{1091} ಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3 ದಿಂದ i\sqrt{1091} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 75 ಗುಣಿಸಿ.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಶೂನ್ಯ ಬರುತ್ತದೆ.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 0 ಸೇರಿಸಿ.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 0 ಸೇರಿಸಿ.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$275z^{2}-3z=-1$$

275 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 275 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{550} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{3}{275} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{550} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{550} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{302500} ಗೆ -\frac{1}{275} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

ಅಪವರ್ತನ z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{550} ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$