1-2(x-3)(x-11)=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

x-3 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

x-11 ರಿಂದು -2x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ 28 ಮತ್ತು c ಗೆ -65 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-65 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

-520 ಗೆ 784 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{66} ಗೆ -28 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -28+2\sqrt{66} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -28 ದಿಂದ 2\sqrt{66} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -28-2\sqrt{66} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

x-3 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

x-11 ರಿಂದು -2x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 65 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$-2x^{2}+28x=65$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 28 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 65 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

-7 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -14 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -7 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

49 ಗೆ -\frac{65}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-14x+49. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$