04+20/10=120/x+120/x+10 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -10,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 10x\left(x+10\right), 10,x,x+10 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 10 ಗುಣಿಸಿ.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಶೂನ್ಯ ಬರುತ್ತದೆ.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

20 ದಿಂದ x^{2}+10x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

120 ದಿಂದ 10x+100 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು 120 ಗುಣಿಸಿ.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1200x ಮತ್ತು 1200x ಕೂಡಿಸಿ.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2400x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200x ಮತ್ತು -2400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 20, b ಗೆ -2200 ಮತ್ತು c ಗೆ -12000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

ವರ್ಗ -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

20 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-12000 ಅನ್ನು -80 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

960000 ಗೆ 4840000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 ನ ವಿಲೋಮವು 2200 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

20 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200\sqrt{145} ಗೆ 2200 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

40 ದಿಂದ 2200+200\sqrt{145} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2200 ದಿಂದ 200\sqrt{145} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

40 ದಿಂದ 2200-200\sqrt{145} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -10,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 10x\left(x+10\right), 10,x,x+10 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 10 ಗುಣಿಸಿ.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಶೂನ್ಯ ಬರುತ್ತದೆ.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

20 ದಿಂದ x^{2}+10x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

120 ದಿಂದ 10x+100 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು 120 ಗುಣಿಸಿ.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1200x ಮತ್ತು 1200x ಕೂಡಿಸಿ.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2400x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200x ಮತ್ತು -2400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

20 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 20 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

20 ದಿಂದ -2200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

20 ದಿಂದ 12000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-110x=600$$

-55 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -110 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -55 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

3025 ಗೆ 600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-110x+3025. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 55 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$