0.5(x+6)+x=sqrt{0.75x^2-6x+36} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$0.5(x+6)+x= \sqrt{ 0.75 { x }^{ 2 } -6x+36 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{43}-5\approx 1.557438524$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(0.5\left(x+6\right)+x\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

x+6 ದಿಂದ 0.5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(0.5x+3+x\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

1.5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0.5x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(1.5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

\left(1.5x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2.25x^{2}+9x+9=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{0.75x^{2}-6x+36} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 0.75x^{2}-6x+36 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2.25x^{2}+9x+9=0.75x^{2}-6x+36$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 0.75x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2.25x^{2}+9x+9-0.75x^{2}=-6x+36$$

1.5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2.25x^{2} ಮತ್ತು -0.75x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$1.5x^{2}+9x+9=-6x+36$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x ಸೇರಿಸಿ.

$$1.5x^{2}+9x+9+6x=36$$

15x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು 6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$1.5x^{2}+15x+9=36$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1.5x^{2}+15x+9-36=0$$

-27 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 36 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1.5x^{2}+15x-27=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1.5, b ಗೆ 15 ಮತ್ತು c ಗೆ -27 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1.5\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

ವರ್ಗ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 1.5\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

1.5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-6\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

-27 ಅನ್ನು -6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+162}}{2\times 1.5}$$

162 ಗೆ 225 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{387}}{2\times 1.5}$$

387 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{2\times 1.5}$$

1.5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3\sqrt{43} ಗೆ -15 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{3\sqrt{43}-15}{3}$$

3 ದಿಂದ -15+3\sqrt{43} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{43}-5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -15 ದಿಂದ 3\sqrt{43} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-3\sqrt{43}-15}{3}$$

3 ದಿಂದ -15-3\sqrt{43} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{43}-5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{43}-5 x=-\sqrt{43}-5$$

0.5\left(x+6\right)+x=\sqrt{0.75x^{2}-6x+36} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \sqrt{43}-5 ಬದಲಿಸಿ.

$$0.5\left(\sqrt{43}-5+6\right)+\sqrt{43}-5=\sqrt{0.75\left(\sqrt{43}-5\right)^{2}-6\left(\sqrt{43}-5\right)+36}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=\sqrt{43}-5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$1.5\times 43^{\frac{1}{2}}-4.5=-\left(\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 43^{\frac{1}{2}}\right)$$

0.5\left(x+6\right)+x=\sqrt{0.75x^{2}-6x+36} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\sqrt{43}-5 ಬದಲಿಸಿ.

$$0.5\left(-\sqrt{43}-5+6\right)-\sqrt{43}-5=\sqrt{0.75\left(-\sqrt{43}-5\right)^{2}-6\left(-\sqrt{43}-5\right)+36}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=-\sqrt{43}-5 ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$-1.5\times 43^{\frac{1}{2}}-4.5=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 43^{\frac{1}{2}}$$

ಸಮೀಕರಣ \frac{x+6}{2}+x=\sqrt{\frac{3x^{2}}{4}-6x+36} ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=\sqrt{43}-5$$