0.5*x^2+4x-2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{1}{2}, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ -2 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ವರ್ಗ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ಅನ್ನು -2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

20 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{5} ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

1 ದಿಂದ -4+2\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ 2\sqrt{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

1 ದಿಂದ -4-2\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 ದಿಂದ -2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

2 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{1}{2} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ದಿಂದ 2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+8x=4$$

4 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 8 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 4 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

ವರ್ಗ 4.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

16 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+8x+16=20$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+8x+16. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$