0.25x^2-5x+8=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 0.25, b ಗೆ -5 ಮತ್ತು c ಗೆ 8 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

ವರ್ಗ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

0.25 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

-8 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 ನ ವಿಲೋಮವು 5 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

0.25 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{17} ಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

0.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 5+\sqrt{17} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 0.5 ದಿಂದ 5+\sqrt{17} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5 ದಿಂದ \sqrt{17} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

0.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 5-\sqrt{17} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 0.5 ದಿಂದ 5-\sqrt{17} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

8 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

4 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 0.25 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 0.25 ದಿಂದ -5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -8 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 0.25 ದಿಂದ -8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-20x=-32$$

-10 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -20 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -10 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100 ಗೆ -32 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-20x+100=68$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-20x+100. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$