0.0001x^2+x-192=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 0.0001, b ಗೆ 1 ಮತ್ತು c ಗೆ -192 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

0.0001 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-192 ಅನ್ನು -0.0004 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

0.0768 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

0.0001 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{\sqrt{673}}{25} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -1+\frac{\sqrt{673}}{25} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 0.0002 ದಿಂದ -1+\frac{\sqrt{673}}{25} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -1 ದಿಂದ \frac{\sqrt{673}}{25} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -1-\frac{\sqrt{673}}{25} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 0.0002 ದಿಂದ -1-\frac{\sqrt{673}}{25} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 192 ಸೇರಿಸಿ.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

0 ದಿಂದ -192 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

10000 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 0.0001 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 1 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 0.0001 ದಿಂದ 1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 192 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 0.0001 ದಿಂದ 192 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

5000 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 10000 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 5000 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

ವರ್ಗ 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

25000000 ಗೆ 1920000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+10000x+25000000. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$