0=3N_0^2-18N_{0}-3240 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

N_0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -1080 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

ಪರಿಹಾರವು -6 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-36 b=30$$

\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right) ನ ಹಾಗೆ N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ N_{0} ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 30 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ N_{0}-36 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, N_{0}-36=0 ಮತ್ತು N_{0}+30=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ -18 ಮತ್ತು c ಗೆ -3240 ಬದಲಿಸಿ.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ -18.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

-3240 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

38880 ಗೆ 324 ಸೇರಿಸಿ.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

39204 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

-18 ನ ವಿಲೋಮವು 18 ಆಗಿದೆ.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ N_{0}=\frac{18±198}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 198 ಗೆ 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

6 ದಿಂದ 216 ಭಾಗಿಸಿ.

$$N_{0}=36$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ N_{0}=\frac{18±198}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 18 ದಿಂದ 198 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

6 ದಿಂದ -180 ಭಾಗಿಸಿ.

$$N_{0}=-30$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3240 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

3 ದಿಂದ -18 ಭಾಗಿಸಿ.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

3 ದಿಂದ 3240 ಭಾಗಿಸಿ.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

-3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

9 ಗೆ 1080 ಸೇರಿಸಿ.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

ಅಪವರ್ತನ N_{0}^{2}-6N_{0}+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$