0=-5250+75t^2-225t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$0 = - 5250 + 75 t ^ { 2 } - 225 t$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t=-7$$

$$t=10$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

75 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$-70+t^{2}-3t=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$t^{2}-3t-70=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು t^{2}+at+bt-70 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -70 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

ಪರಿಹಾರವು -3 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-10 b=7$$

\left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right) ನ ಹಾಗೆ t^{2}-3t-70 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ t ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$t\left(t-10\right)+7\left(t-10\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ t-10 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(t-10\right)\left(t+7\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, t-10=0 ಮತ್ತು t+7=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=10 t=-7$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$75t^{2}-225t-5250=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 75, b ಗೆ -225 ಮತ್ತು c ಗೆ -5250 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{\left(-225\right)^{2}-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

ವರ್ಗ -225.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

75 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-300\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

-5250 ಅನ್ನು -300 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625+1575000}}{2\times 75}$$

1575000 ಗೆ 50625 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{1625625}}{2\times 75}$$

1625625 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±1275}{2\times 75}$$

-225 ನ ವಿಲೋಮವು 225 ಆಗಿದೆ.

$$t=\frac{225±1275}{2\times 75}$$

75 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{225±1275}{150}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{225±1275}{150} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1275 ಗೆ 225 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{1500}{150}$$

150 ದಿಂದ 1500 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=10$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{225±1275}{150} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 225 ದಿಂದ 1275 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=-\frac{1050}{150}$$

150 ದಿಂದ -1050 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=-7$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=10 t=-7$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 5250 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$75t^{2}-225t=5250$$

75 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{75t^{2}-225t}{75}=\frac{5250}{75}$$

75 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 75 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\left(-\frac{225}{75}\right)t=\frac{5250}{75}$$

75 ದಿಂದ -225 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-3t=\frac{5250}{75}$$

75 ದಿಂದ 5250 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-3t=70$$

-\frac{3}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -3 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ಗೆ 70 ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}-3t+\frac{9}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$t=10 t=-7$$