0=(x-t)*(e^0.2x-1) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$0 = ( x - t ) \cdot ( e ^ { 0.2 x } - 1 )$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=10\pi n_{1}i\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

e^{0.2x}-1 ದಿಂದ x-t ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$0=xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ xe^{0.2x} ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-x-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}+x$$

t ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(-e^{0.2x}+1\right)t=-xe^{0.2x}+x$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

-e^{0.2x}+1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

-e^{0.2x}+1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -e^{0.2x}+1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

-e^{0.2x}+1 ದಿಂದ -xe^{\frac{x}{5}}+x ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=x$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

e^{0.2x}-1 ದಿಂದ x-t ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$0=xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ xe^{0.2x} ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-x-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}+x$$

t ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(-e^{0.2x}+1\right)t=-xe^{0.2x}+x$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

-e^{0.2x}+1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

-e^{0.2x}+1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -e^{0.2x}+1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

-e^{0.2x}+1 ದಿಂದ -xe^{\frac{x}{5}}+x ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=t$$

$$x=i\times 10\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=0$$

$$x=t$$