-5x^2+200x+30000=3200 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

3200 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

30000 ದಿಂದ 3200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -5, b ಗೆ 200 ಮತ್ತು c ಗೆ 26800 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

ವರ್ಗ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

26800 ಅನ್ನು 20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

536000 ಗೆ 40000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 240\sqrt{10} ಗೆ -200 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10 ದಿಂದ -200+240\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -200 ದಿಂದ 240\sqrt{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10 ದಿಂದ -200-240\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

30000 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

3200 ದಿಂದ 30000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

-5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

-5 ದಿಂದ 200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-5 ದಿಂದ -26800 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-40x=5360$$

-20 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -40 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -20 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

400 ಗೆ 5360 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-40x+400. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$