-4.9x^2+307x+248=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$-4.9 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{3 \sqrt{275305} + 1535}{49} \approx 63.450723444$$

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}\approx -0.79766222$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -4.9, b ಗೆ 307 ಮತ್ತು c ಗೆ 248 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

ವರ್ಗ 307.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+19.6\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

248 ಅನ್ನು 19.6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+4860.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

4860.8 ಗೆ 94249 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-307±\sqrt{99109.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

99109.8 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{3\sqrt{275305}}{5} ಗೆ -307 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

-9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -9.8 ದಿಂದ -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -307 ದಿಂದ \frac{3\sqrt{275305}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

-9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -9.8 ದಿಂದ -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49} x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 248 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4.9x^{2}+307x+248-248=-248$$

248 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-4.9x^{2}+307x=-248$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -4.9 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-4.9x^{2}+307x}{-4.9}=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4.9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{307}{-4.9}x=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 307 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -4.9 ದಿಂದ 307 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -248 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -4.9 ದಿಂದ -248 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=\frac{2480}{49}$$

-\frac{1535}{49} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{3070}{49} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1535}{49} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2480}{49}+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1535}{49} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2480}{49}+\frac{2356225}{2401}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2356225}{2401} ಗೆ \frac{2480}{49} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2477745}{2401}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2477745}{2401}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2477745}{2401}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{1535}{49}=\frac{3\sqrt{275305}}{49} x-\frac{1535}{49}=-\frac{3\sqrt{275305}}{49}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1535}{49} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49} x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$