-3x^2+28x+39=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$-3 { x }^{ 2 } +28x+39=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{313} + 14}{3} \approx 10.563935338$$

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}\approx -1.230602004$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3x^{2}+28x+39=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ 28 ಮತ್ತು c ಗೆ 39 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+12\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

39 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+468}}{2\left(-3\right)}$$

468 ಗೆ 784 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1252}}{2\left(-3\right)}$$

1252 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{313} ಗೆ -28 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{313}-28}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -28+2\sqrt{313} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -28 ದಿಂದ 2\sqrt{313} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{313}-28}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -28-2\sqrt{313} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{313}+14}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3} x=\frac{\sqrt{313}+14}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-3x^{2}+28x+39=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 39 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}+28x+39-39=-39$$

39 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-3x^{2}+28x=-39$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}+28x}{-3}=-\frac{39}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{28}{-3}x=-\frac{39}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 28 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=-\frac{39}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -39 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=13$$

-\frac{14}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{28}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{14}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=13+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{14}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=13+\frac{196}{9}$$

\frac{196}{9} ಗೆ 13 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=\frac{313}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{313}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{14}{3}=\frac{\sqrt{313}}{3} x-\frac{14}{3}=-\frac{\sqrt{313}}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{14}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{313}+14}{3} x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}$$