-0.5x^2+3x+3.5=3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$-0.5 { x }^{ 2 } +3x+3.5 = 3$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$x=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3=3-3$$

3 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3=0$$

3.5 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-0.5x^{2}+3x+0.5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -0.5, b ಗೆ 3 ಮತ್ತು c ಗೆ 0.5 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.5\right)\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

ವರ್ಗ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

0.5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1}}{2\left(-0.5\right)}$$

1 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{10}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{10} ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{10}-3}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -3+\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3-\sqrt{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -3 ದಿಂದ \sqrt{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-3}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -3-\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{10}+3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=3-\sqrt{10} x=\sqrt{10}+3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3.5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3.5=3-3.5$$

3.5 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-0.5x^{2}+3x=3-3.5$$

3 ದಿಂದ 3.5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-0.5x^{2}+3x=-0.5$$

-2 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{-0.5x^{2}+3x}{-0.5}=-\frac{0.5}{-0.5}$$

-0.5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -0.5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{3}{-0.5}x=-\frac{0.5}{-0.5}$$

-0.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -0.5 ದಿಂದ 3 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x=-\frac{0.5}{-0.5}$$

-0.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -0.5 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -0.5 ದಿಂದ -0.5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x=1$$

-3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$x^{2}-6x+9=1+9$$

9 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=10$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-6x+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-3\right)^{2}=10$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-3=\sqrt{10} x-3=-\sqrt{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\sqrt{10}+3 x=3-\sqrt{10}$$