-0.25x^2+5x-8=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -0.25, b ಗೆ 5 ಮತ್ತು c ಗೆ -8 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

ವರ್ಗ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-0.25 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

-8 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

-0.25 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{17} ಗೆ -5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -5+\sqrt{17} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -0.5 ದಿಂದ -5+\sqrt{17} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -5 ದಿಂದ \sqrt{17} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -5-\sqrt{17} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -0.5 ದಿಂದ -5-\sqrt{17} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

0 ದಿಂದ -8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

-4 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -0.25 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -0.25 ದಿಂದ 5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 8 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -0.25 ದಿಂದ 8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-20x=-32$$

-10 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -20 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -10 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100 ಗೆ -32 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-20x+100=68$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-20x+100. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$