ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ
x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)
Tick mark Image
ಗ್ರಾಫ್‌

ವೆಬ್ ಶೋಧದಿಂದ ಅದೇ ತರಹದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಹಂಚಿ

-x^{2}-x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -1 ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಬದಲಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
-1 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
-4 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
-3 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
-1 ನ ವಿಲೋಮವು 1 ಆಗಿದೆ.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{3} ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
-2 ದಿಂದ 1+i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ದಿಂದ i\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
-2 ದಿಂದ 1-i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
-x^{2}-x-1=0
ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1 ಸೇರಿಸಿ.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
-1 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.
-x^{2}-x=1
0 ದಿಂದ -1 ಕಳೆಯಿರಿ.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}
-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
-1 ದಿಂದ -1 ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}+x=-1
-1 ದಿಂದ 1 ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 1 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
\frac{1}{4} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
ಅಪವರ್ತನ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.