-x^2+90x-75=20 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75 ದಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 90 ಮತ್ತು c ಗೆ -95 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-95 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

-380 ಗೆ 8100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{1930} ಗೆ -90 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -90+2\sqrt{1930} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -90 ದಿಂದ 2\sqrt{1930} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -90-2\sqrt{1930} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 75 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20 ದಿಂದ -75 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+90x=95$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 90 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 95 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-90x=-95$$

-45 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -90 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -45 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

2025 ಗೆ -95 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-90x+2025. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 45 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$