-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -13 ಮತ್ತು 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -3x^{2}+ax+bx+5 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -15 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,15 -3,5$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ಪರಿಹಾರವು 14 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=15 b=-1$$

\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) ನ ಹಾಗೆ -3x^{2}+14x+5 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x ರಲ್ಲಿ 3x ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+5=0 ಮತ್ತು 3x+1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -13 ಮತ್ತು 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ 14 ಮತ್ತು c ಗೆ 5 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 ಗೆ 196 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-14±16}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 16 ಗೆ -14 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2}{-6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-14±16}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -14 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -30 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 13 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -18 ಮತ್ತು 13 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{14}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{7}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{49}{9} ಗೆ \frac{5}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$