-5z^2-3z-11=-6z^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6z^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5z^{2} ಮತ್ತು 6z^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$z^{2}-3z-11=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -3 ಮತ್ತು c ಗೆ -11 ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

44 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 ನ ವಿಲೋಮವು 3 ಆಗಿದೆ.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{53} ಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3 ದಿಂದ \sqrt{53} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6z^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5z^{2} ಮತ್ತು 6z^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$z^{2}-3z-11=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$z^{2}-3z=11$$

-\frac{3}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -3 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ z^{2}-3z+\frac{9}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$