-5x^2+8x=9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- 5 x ^ { 2 } + 8 x = 9$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}\approx 0.8-1.077032961i$$

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}\approx 0.8+1.077032961i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-5x^{2}+8x=9$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5x^{2}+8x-9=9-9$$

9 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-5x^{2}+8x-9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -5, b ಗೆ 8 ಮತ್ತು c ಗೆ -9 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ವರ್ಗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-9 ಅನ್ನು 20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-180}}{2\left(-5\right)}$$

-180 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-116}}{2\left(-5\right)}$$

-116 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{29} ಗೆ -8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{29}i}{-10}$$

-10 ದಿಂದ -8+2i\sqrt{29} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -8 ದಿಂದ 2i\sqrt{29} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i-8}{-10}$$

-10 ದಿಂದ -8-2i\sqrt{29} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-5x^{2}+8x=9$$

-5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=\frac{9}{-5}$$

-5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=\frac{9}{-5}$$

-5 ದಿಂದ 8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{9}{-5}$$

-5 ದಿಂದ 9 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{4}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{8}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{4}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{4}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{16}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{16}{25} ಗೆ -\frac{9}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{29}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{29}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{29}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{29}i}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{4}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5} x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$