-5n^2+251n-7020=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -5, b ಗೆ 251 ಮತ್ತು c ಗೆ -7020 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ವರ್ಗ 251.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-7020 ಅನ್ನು 20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

-140400 ಗೆ 63001 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

-77399 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{77399} ಗೆ -251 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

-10 ದಿಂದ -251+i\sqrt{77399} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -251 ದಿಂದ i\sqrt{77399} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

-10 ದಿಂದ -251-i\sqrt{77399} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 7020 ಸೇರಿಸಿ.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

-7020 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

0 ದಿಂದ -7020 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

-5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

-5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

-5 ದಿಂದ 251 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

-5 ದಿಂದ 7020 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

-\frac{251}{10} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{251}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{251}{10} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{251}{10} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

\frac{63001}{100} ಗೆ -1404 ಸೇರಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{251}{10} ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$