-3x^2=-11x+12 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11x ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x^{2}+11x=12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ 11 ಮತ್ತು c ಗೆ -12 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

-144 ಗೆ 121 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{23} ಗೆ -11 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -11+i\sqrt{23} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -11 ದಿಂದ i\sqrt{23} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -11-i\sqrt{23} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11x ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x^{2}+11x=12$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 11 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

-\frac{11}{6} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{11}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{11}{6} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{11}{6} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{11}{6} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$