-3r^2+90r=93 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

r ಪರಿಹರಿಸಿ

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3r^{2}+90r=93$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 93 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ 90 ಮತ್ತು c ಗೆ -93 ಬದಲಿಸಿ.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-93 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

-1116 ಗೆ 8100 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6\sqrt{194} ಗೆ -90 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -90+6\sqrt{194} ಭಾಗಿಸಿ.

$$r=15-\sqrt{194}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -90 ದಿಂದ 6\sqrt{194} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -90-6\sqrt{194} ಭಾಗಿಸಿ.

$$r=\sqrt{194}+15$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-3r^{2}+90r=93$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 90 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 93 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r^{2}-30r=-31$$

-15 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -30 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -15 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

225 ಗೆ -31 ಸೇರಿಸಿ.

$$r^{2}-30r+225=194$$

ಅಪವರ್ತನ r^{2}-30r+225. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$