-3p^2-66p=3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- 3 p ^ { 2 } - 66 p = 3$$

p ಪರಿಹರಿಸಿ

$$p=2\sqrt{30}-11\approx -0.04554885$$

$$p=-2\sqrt{30}-11\approx -21.95445115$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3p^{2}-66p=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3p^{2}-66p-3=3-3$$

3 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-3p^{2}-66p-3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ -66 ಮತ್ತು c ಗೆ -3 ಬದಲಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ -66.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 ಗೆ 4356 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4320}}{2\left(-3\right)}$$

4320 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

-66 ನ ವಿಲೋಮವು 66 ಆಗಿದೆ.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12\sqrt{30} ಗೆ 66 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{12\sqrt{30}+66}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 66+12\sqrt{30} ಭಾಗಿಸಿ.

$$p=-2\sqrt{30}-11$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 66 ದಿಂದ 12\sqrt{30} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p=\frac{66-12\sqrt{30}}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 66-12\sqrt{30} ಭಾಗಿಸಿ.

$$p=2\sqrt{30}-11$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$p=-2\sqrt{30}-11 p=2\sqrt{30}-11$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-3p^{2}-66p=3$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3p^{2}-66p}{-3}=\frac{3}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$p^{2}+\left(-\frac{66}{-3}\right)p=\frac{3}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -66 ಭಾಗಿಸಿ.

$$p^{2}+22p=\frac{3}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 3 ಭಾಗಿಸಿ.

$$p^{2}+22p=-1$$

11 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 22 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 11 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$p^{2}+22p+11^{2}=-1+11^{2}$$

ವರ್ಗ 11.

$$p^{2}+22p+121=-1+121$$

121 ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$p^{2}+22p+121=120$$

ಅಪವರ್ತನ p^{2}+22p+121. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(p+11\right)^{2}=120$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(p+11\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$p+11=2\sqrt{30} p+11=-2\sqrt{30}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p=2\sqrt{30}-11 p=-2\sqrt{30}-11$$