-3k^2-18k+57=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- 3 k ^ { 2 } - 18 k + 57 = 0$$

k ಪರಿಹರಿಸಿ

$$k=2\sqrt{7}-3\approx 2.291502622$$

$$k=-2\sqrt{7}-3\approx -8.291502622$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ -18 ಮತ್ತು c ಗೆ 57 ಬದಲಿಸಿ.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ -18.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

57 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+684}}{2\left(-3\right)}$$

684 ಗೆ 324 ಸೇರಿಸಿ.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1008}}{2\left(-3\right)}$$

1008 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-18 ನ ವಿಲೋಮವು 18 ಆಗಿದೆ.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12\sqrt{7} ಗೆ 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$k=\frac{12\sqrt{7}+18}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 18+12\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$k=-2\sqrt{7}-3$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 18 ದಿಂದ 12\sqrt{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$k=\frac{18-12\sqrt{7}}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 18-12\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$k=2\sqrt{7}-3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$k=-2\sqrt{7}-3 k=2\sqrt{7}-3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 57 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3k^{2}-18k+57-57=-57$$

57 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-3k^{2}-18k=-57$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3k^{2}-18k}{-3}=-\frac{57}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)k=-\frac{57}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -18 ಭಾಗಿಸಿ.

$$k^{2}+6k=-\frac{57}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -57 ಭಾಗಿಸಿ.

$$k^{2}+6k=19$$

3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$k^{2}+6k+3^{2}=19+3^{2}$$

ವರ್ಗ 3.

$$k^{2}+6k+9=19+9$$

9 ಗೆ 19 ಸೇರಿಸಿ.

$$k^{2}+6k+9=28$$

ಅಪವರ್ತನ k^{2}+6k+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(k+3\right)^{2}=28$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$k+3=2\sqrt{7} k+3=-2\sqrt{7}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$k=2\sqrt{7}-3 k=-2\sqrt{7}-3$$