-16t^2+64t+80=128 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t=1$$

$$t=3$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 80 ದಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

16 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -t^{2}+at+bt-3 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=3 b=1$$

\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) ನ ಹಾಗೆ -t^{2}+4t-3 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t ರಲ್ಲಿ -t ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ t-3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, t-3=0 ಮತ್ತು -t+1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=3 t=1$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 ದಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -16, b ಗೆ 64 ಮತ್ತು c ಗೆ -48 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ವರ್ಗ 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-48 ಅನ್ನು 64 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 ಗೆ 4096 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-64±32}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 32 ಗೆ -64 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 ದಿಂದ -32 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-64±32}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -64 ದಿಂದ 32 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-32 ದಿಂದ -96 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=1 t=3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 ದಿಂದ 80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16t^{2}+64t=48$$

-16 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -16 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

-16 ದಿಂದ 64 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

-16 ದಿಂದ 48 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-4t=-3$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4 ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}-4t+4=1$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}-4t+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t-2=1 t-2=-1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=3 t=1$$