-3/8x^2+9/4x+1/2=0quad-3x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- \frac { 3 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } = 0 \quad - 3 x ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429+0.08247861i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429-0.08247861i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

\frac{21}{8}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -\frac{3}{8}x^{2} ಮತ್ತು 3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{21}{8}, b ಗೆ \frac{9}{4} ಮತ್ತು c ಗೆ \frac{1}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

\frac{21}{8} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{2}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ಅನ್ನು -\frac{21}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{4}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{21}{4} ಗೆ \frac{81}{16} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{-\frac{3}{16}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

-\frac{3}{16} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{2\times \frac{21}{8}}$$

\frac{21}{8} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{i\sqrt{3}}{4} ಗೆ -\frac{9}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-9+\sqrt{3}i}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{21}{4} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{21}{4} ದಿಂದ \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -\frac{9}{4} ದಿಂದ \frac{i\sqrt{3}}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-9}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{21}{4} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{21}{4} ದಿಂದ \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

\frac{21}{8}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -\frac{3}{8}x^{2} ಮತ್ತು 3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{2} ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{1}{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{21}{8} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x}{\frac{21}{8}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{21}{8} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{21}{8} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{4}}{\frac{21}{8}}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{21}{8} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{9}{4} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{21}{8} ದಿಂದ \frac{9}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{21}{8} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -\frac{1}{2} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{21}{8} ದಿಂದ -\frac{1}{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{4}{21}$$

\frac{3}{7} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{6}{7} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{3}{7} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{21}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{7} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{4}{21}+\frac{9}{49}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{49} ಗೆ -\frac{4}{21} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{1}{147}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{147}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{147}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{21} x+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{21}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$