ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ
t ಪರಿಹರಿಸಿ
Tick mark Image

ವೆಬ್ ಶೋಧದಿಂದ ಅದೇ ತರಹದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಹಂಚಿ

-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45
ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.
-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 45 ಕಳೆಯಿರಿ.
-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0
45 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.
t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -\frac{16}{5}, b ಗೆ 6 ಮತ್ತು c ಗೆ -45 ಬದಲಿಸಿ.
t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
ವರ್ಗ 6.
t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
-\frac{16}{5} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
-45 ಅನ್ನು \frac{64}{5} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
-576 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.
t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
-540 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}
-\frac{16}{5} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}
± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6i\sqrt{15} ಗೆ -6 ಸೇರಿಸಿ.
t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}
-\frac{32}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -6+6i\sqrt{15} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{32}{5} ದಿಂದ -6+6i\sqrt{15} ಭಾಗಿಸಿ.
t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}
± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -6 ದಿಂದ 6i\sqrt{15} ಕಳೆಯಿರಿ.
t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}
-\frac{32}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -6-6i\sqrt{15} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{32}{5} ದಿಂದ -6-6i\sqrt{15} ಭಾಗಿಸಿ.
t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45
ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.
\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}
ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -\frac{16}{5} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}
-\frac{16}{5} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -\frac{16}{5} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}
-\frac{16}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{16}{5} ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.
t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}
-\frac{16}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 45 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{16}{5} ದಿಂದ 45 ಭಾಗಿಸಿ.
t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}
-\frac{15}{16} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{15}{8} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{15}{16} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}
ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{15}{16} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.
t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}
ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{225}{256} ಗೆ -\frac{225}{16} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}
ಅಪವರ್ತನ t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.
\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}
ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.
t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{15}{16} ಸೇರಿಸಿ.