-1/2x^2+3/2x+2+1/4x-1=2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 2 + \frac { 1 } { 4 } x - 1 = 2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\frac{7}{4}x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{3}{2}x ಮತ್ತು \frac{1}{4}x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}x+2-1=2$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}x+1=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}x+1-2=0$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}x-1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -\frac{1}{2}, b ಗೆ \frac{7}{4} ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\left(\frac{7}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{7}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-2 ಗೆ \frac{49}{16} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{17}{16}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{17}{16} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{\sqrt{17}}{4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{\sqrt{17}}{4}}{-1}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{\sqrt{17}}{4}}{-1} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{\sqrt{17}}{4} ಗೆ -\frac{7}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{-4}$$

-1 ದಿಂದ \frac{-7+\sqrt{17}}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{\sqrt{17}}{4}}{-1} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -\frac{7}{4} ದಿಂದ \frac{\sqrt{17}}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{-4}$$

-1 ದಿಂದ \frac{-7-\sqrt{17}}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\frac{7}{4}x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{3}{2}x ಮತ್ತು \frac{1}{4}x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}x+2-1=2$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}x+1=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}x=2-1$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}x=1$$

-2 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -\frac{1}{2} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{4}}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{7}{4} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{2} ದಿಂದ \frac{7}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 1 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{2} ದಿಂದ 1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

-\frac{7}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{7}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{7}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$