-hbar^2/2mpartial^2psi/partialx^2+Upsi=Epsi ಪರಿಹರಿಸಿ

$$- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + U \psi = E \psi$$

E ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}E=U\text{, }&m\neq 0\\E\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

2m ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ m ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$E\psi \times 2m=-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$2m\psi E=2Um\psi$$

2\psi m ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2m\psi E}{2m\psi }=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

2\psi m ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2\psi m ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$E=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

2\psi m ದಿಂದ 2U\psi m ಭಾಗಿಸಿ.

$$E=U$$

U ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}U=E\text{, }&m\neq 0\\U\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

2m ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ m ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ಸೇರಿಸಿ.

$$U\psi \times 2m=E\psi \times 2m+ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$2m\psi U=2Em\psi$$

2\psi m ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2m\psi U}{2m\psi }=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

2\psi m ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2\psi m ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$U=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

2\psi m ದಿಂದ 2E\psi m ಭಾಗಿಸಿ.

$$U=E$$

E ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}E=U\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\E\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

2m ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ m ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$E\psi \times 2m=-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$2m\psi E=2Um\psi$$

2\psi m ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2m\psi E}{2m\psi }=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

2\psi m ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2\psi m ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$E=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

2\psi m ದಿಂದ 2U\psi m ಭಾಗಿಸಿ.

$$E=U$$

U ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}U=E\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\U\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

2m ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ m ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ಸೇರಿಸಿ.

$$U\psi \times 2m=E\psi \times 2m+ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$2m\psi U=2Em\psi$$

2\psi m ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2m\psi U}{2m\psi }=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

2\psi m ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2\psi m ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$U=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

2\psi m ದಿಂದ 2E\psi m ಭಾಗಿಸಿ.

$$U=E$$