(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=15.9+i\times 2\sqrt{123}\approx 15.9+22.181073013i$$

$$x=-i\times 2\sqrt{123}+15.9\approx 15.9-22.181073013i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

35.9-x ರಿಂದು x-15.9 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

x+8.7 ದಿಂದ 20 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

31.8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 51.8x ಮತ್ತು -20x ಕೂಡಿಸಿ.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 174 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$31.8x-x^{2}-570.81-174=0$$

-744.81 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -570.81 ದಿಂದ 174 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$31.8x-x^{2}-744.81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+31.8x-744.81=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 31.8 ಮತ್ತು c ಗೆ -744.81 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{31.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ 31.8 ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24+4\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-744.81 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{\frac{25281-74481}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -2979.24 ಗೆ 1011.24 ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{-1968}}{2\left(-1\right)}$$

-1968 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4i\sqrt{123} ಗೆ -31.8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-31.8+4\sqrt{123}i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -31.8+4i\sqrt{123} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -31.8 ದಿಂದ 4i\sqrt{123} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{123}i-31.8}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -31.8-4i\sqrt{123} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10} x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

35.9-x ರಿಂದು x-15.9 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

x+8.7 ದಿಂದ 20 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

31.8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 51.8x ಮತ್ತು -20x ಕೂಡಿಸಿ.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 570.81 ಸೇರಿಸಿ.

$$31.8x-x^{2}=174+570.81$$

744.81 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 174 ಮತ್ತು 570.81 ಸೇರಿಸಿ.

$$31.8x-x^{2}=744.81$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+31.8x=744.81$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+31.8x}{-1}=\frac{744.81}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{31.8}{-1}x=\frac{744.81}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 31.8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-31.8x=\frac{744.81}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 744.81 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-31.8x=-744.81$$

-15.9 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -31.8 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -15.9 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-31.8x+\left(-15.9\right)^{2}=-744.81+\left(-15.9\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -15.9 ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-31.8x+252.81=\frac{-74481+25281}{100}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ 252.81 ಗೆ -744.81 ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-31.8x+252.81=-492$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-31.8x+252.81. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-15.9\right)^{2}=-492$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-15.9\right)^{2}}=\sqrt{-492}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-15.9=2\sqrt{123}i x-15.9=-2\sqrt{123}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 15.9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$