(x+4)(1-4x)+(5+3x)(x+4)+(-x-4)(2x+6)=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(x+4)(1-4x)+(5+3x)(x+4)+(-x-4)(2x+6)=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-4$$

$$x=0$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

1-4x ರಿಂದು x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-15x-4x^{2}+4+\left(5+3x\right)\left(x+4\right)+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

x+4 ರಿಂದು 5+3x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-15x-4x^{2}+4+17x+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -15x ಮತ್ತು 17x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x-4x^{2}+4+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x-4x^{2}+24+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x^{2} ಮತ್ತು 3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x-x^{2}+24+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

2x+6 ದಿಂದ -x-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-8x-24=0$$

-6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-24=0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24 ದಿಂದ 24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)=0$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-1\right)x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$-6x-x^{2}-2x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x-3x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$-6x-3x^{2}-6x=0$$

-12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6x ಮತ್ತು -6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12x-3x^{2}=0$$

x ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(-12-3x\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x=0 ಮತ್ತು -12-3x=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=0 x=-4$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

1-4x ರಿಂದು x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-15x-4x^{2}+4+\left(5+3x\right)\left(x+4\right)+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

x+4 ರಿಂದು 5+3x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-15x-4x^{2}+4+17x+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -15x ಮತ್ತು 17x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x-4x^{2}+4+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x-4x^{2}+24+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x^{2} ಮತ್ತು 3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x-x^{2}+24+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

2x+6 ದಿಂದ -x-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-8x-24=0$$

-6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-24=0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24 ದಿಂದ 24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)=0$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-1\right)x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$-6x-x^{2}-2x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x-3x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$-6x-3x^{2}-6x=0$$

-12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6x ಮತ್ತು -6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3x^{2}-12x=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ -12 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-12\right)^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-12 ನ ವಿಲೋಮವು 12 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{12±12}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{12±12}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12 ಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{24}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-4$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{12±12}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{0}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-4 x=0$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

1-4x ರಿಂದು x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-15x-4x^{2}+4+\left(5+3x\right)\left(x+4\right)+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

x+4 ರಿಂದು 5+3x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-15x-4x^{2}+4+17x+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -15x ಮತ್ತು 17x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x-4x^{2}+4+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x-4x^{2}+24+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x^{2} ಮತ್ತು 3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x-x^{2}+24+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

2x+6 ದಿಂದ -x-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-8x-24=0$$

-6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-24=0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24 ದಿಂದ 24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)=0$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-1\right)x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$-6x-x^{2}-2x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x-3x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$-6x-3x^{2}-6x=0$$

-12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6x ಮತ್ತು -6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12x-3x^{2}=0$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-3x^{2}-12x=0$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+4x=0$$

2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

ವರ್ಗ 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+2=2 x+2=-2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=0 x=-4$$