(72-2x)(48-2x)=2160 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=54$$

$$x=6$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

48-2x ರಿಂದು 72-2x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2160 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

1296 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3456 ದಿಂದ 2160 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ -240 ಮತ್ತು c ಗೆ 1296 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

1296 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

-20736 ಗೆ 57600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

36864 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240 ನ ವಿಲೋಮವು 240 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{240±192}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 192 ಗೆ 240 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{432}{8}$$

8 ದಿಂದ 432 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=54$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{240±192}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 240 ದಿಂದ 192 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{48}{8}$$

8 ದಿಂದ 48 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=6$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=54 x=6$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

48-2x ರಿಂದು 72-2x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3456 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

-1296 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2160 ದಿಂದ 3456 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

4 ದಿಂದ -240 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

4 ದಿಂದ -1296 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-60x=-324$$

-30 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -60 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -30 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

900 ಗೆ -324 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-60x+900=576$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-60x+900. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-30=24 x-30=-24$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 30 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=54 x=6$$