(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2x+7 ರಿಂದು 6x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

1-6x ರಿಂದು 4-5x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -7 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 29x ಸೇರಿಸಿ.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 40x ಮತ್ತು 29x ಕೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x^{2} ಮತ್ತು -30x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -18, b ಗೆ 69 ಮತ್ತು c ಗೆ -11 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ವರ್ಗ 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-11 ಅನ್ನು 72 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

-792 ಗೆ 4761 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

-18 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-69±63}{-36} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 63 ಗೆ -69 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-6}{-36} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-69±63}{-36} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -69 ದಿಂದ 63 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-132}{-36} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{11}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2x+7 ರಿಂದು 6x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

1-6x ರಿಂದು 4-5x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 29x ಸೇರಿಸಿ.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 40x ಮತ್ತು 29x ಕೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x^{2} ಮತ್ತು -30x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$-18x^{2}+69x=11$$

-18 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -18 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{69}{-18} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

-18 ದಿಂದ 11 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{23}{12} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{23}{6} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{23}{12} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{23}{12} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{529}{144} ಗೆ -\frac{11}{18} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{23}{12} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$