(50+x-40)(500-10x)=8000 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=10$$

$$x=30$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50 ದಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

500-10x ರಿಂದು 10+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5000 ದಿಂದ 8000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -10, b ಗೆ 400 ಮತ್ತು c ಗೆ -3000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ವರ್ಗ 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-3000 ಅನ್ನು 40 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

-120000 ಗೆ 160000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

-10 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-400±200}{-20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200 ಗೆ -400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-20 ದಿಂದ -200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=10$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-400±200}{-20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -400 ದಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-20 ದಿಂದ -600 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=30$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=10 x=30$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50 ದಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

500-10x ರಿಂದು 10+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8000 ದಿಂದ 5000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$400x-10x^{2}=3000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

-10 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -10 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

-10 ದಿಂದ 400 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

-10 ದಿಂದ 3000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-40x=-300$$

-20 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -40 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -20 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

400 ಗೆ -300 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-40x+400=100$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-40x+400. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-20=10 x-20=-10$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=30 x=10$$