(49-x)*(x+1+49)=(49div2)(1+50) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(49-x) \times (x+1+49)=(49 \div 2)(1+50)$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{4803} - 1}{2} \approx 34.151839778$$

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}\approx -35.151839778$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

50 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 49 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

x+50 ರಿಂದು 49-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

51 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 50 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

\frac{2499}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{49}{2} ಮತ್ತು 51 ಗುಣಿಸಿ.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{2499}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x+2450-x^{2}-\frac{2499}{2}=0$$

\frac{2401}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2450 ದಿಂದ \frac{2499}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x+\frac{2401}{2}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}-x+\frac{2401}{2}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -1 ಮತ್ತು c ಗೆ \frac{2401}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{2401}{2} ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4802}}{2\left(-1\right)}$$

4802 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ನ ವಿಲೋಮವು 1 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{4803} ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{4803}+1}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 1+\sqrt{4803} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ದಿಂದ \sqrt{4803} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{1-\sqrt{4803}}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 1-\sqrt{4803} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

50 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 49 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

x+50 ರಿಂದು 49-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

51 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 50 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

\frac{2499}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{49}{2} ಮತ್ತು 51 ಗುಣಿಸಿ.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2450 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x-x^{2}=\frac{2499}{2}-2450$$

-\frac{2401}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{2499}{2} ದಿಂದ 2450 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x-x^{2}=-\frac{2401}{2}$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}-x=-\frac{2401}{2}$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -\frac{2401}{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+x=\frac{2401}{2}$$

\frac{1}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 1 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2401}{2}+\frac{1}{4}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ಗೆ \frac{2401}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4803}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4803}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4803}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{4803}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{4803}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$