(40-x)(20+2x)=1500 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

20+2x ರಿಂದು 40-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 800 ದಿಂದ 1500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ 60 ಮತ್ತು c ಗೆ -700 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-700 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

-5600 ಗೆ 3600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20i\sqrt{5} ಗೆ -60 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -60+20i\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -60 ದಿಂದ 20i\sqrt{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -60-20i\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

20+2x ರಿಂದು 40-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1500 ದಿಂದ 800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$60x-2x^{2}=700$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-2x^{2}+60x=700$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 700 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-30x=-350$$

-15 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -30 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -15 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

225 ಗೆ -350 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-30x+225. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$