(40*25)-(left(40-xright)left(25-xright))=1156 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(40 \times 25)-( \left( 40-x \right) \left( 25-x \right) )=1156$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}\approx 32.5+9.987492178i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}\approx 32.5-9.987492178i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

1000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 40 ಮತ್ತು 25 ಗುಣಿಸಿ.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

25-x ರಿಂದು 40-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

1000-65x+x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1000 ದಿಂದ 1000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$65x-x^{2}=1156$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1156 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$65x-x^{2}-1156=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+65x-1156=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 65 ಮತ್ತು c ಗೆ -1156 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225+4\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1156 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4624}}{2\left(-1\right)}$$

-4624 ಗೆ 4225 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-65±\sqrt{-399}}{2\left(-1\right)}$$

-399 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{399} ಗೆ -65 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-65+\sqrt{399}i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -65+i\sqrt{399} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -65 ದಿಂದ i\sqrt{399} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i-65}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -65-i\sqrt{399} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2} x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

1000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 40 ಮತ್ತು 25 ಗುಣಿಸಿ.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

25-x ರಿಂದು 40-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

1000-65x+x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1000 ದಿಂದ 1000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$65x-x^{2}=1156$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+65x=1156$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+65x}{-1}=\frac{1156}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{65}{-1}x=\frac{1156}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 65 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-65x=\frac{1156}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 1156 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-65x=-1156$$

-\frac{65}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -65 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{65}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-1156+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{65}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-1156+\frac{4225}{4}$$

\frac{4225}{4} ಗೆ -1156 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-\frac{399}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{65}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2} x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$