(3-2+x)(500-100x)=800 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=1$$

$$x=3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

500-100x ರಿಂದು 1+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

-300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 500 ದಿಂದ 800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -100, b ಗೆ 400 ಮತ್ತು c ಗೆ -300 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

ವರ್ಗ 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-100 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-300 ಅನ್ನು 400 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

-120000 ಗೆ 160000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

40000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

-100 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-400±200}{-200} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200 ಗೆ -400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

-200 ದಿಂದ -200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-400±200}{-200} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -400 ದಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

-200 ದಿಂದ -600 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=1 x=3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

500-100x ರಿಂದು 1+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 800 ದಿಂದ 500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$400x-100x^{2}=300$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-100x^{2}+400x=300$$

-100 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

-100 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -100 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

-100 ದಿಂದ 400 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

-100 ದಿಂದ 300 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=1$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-2=1 x-2=-1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=3 x=1$$