(2x-2)*(x+2)div2-x^2div2-(x-2)*(x-4)=2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(2x-2) \times (x+2) \div 2- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-4)=2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

$$x=12$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

x+2 ರಿಂದು 2x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

-2+x+x^{2} ಪಡೆಯಲು 2x^{2}+2x-4 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

\frac{1}{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -\frac{x^{2}}{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

-2+x+\frac{1}{2}x^{2} ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

x-2 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

x-4 ರಿಂದು -2x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

14x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

-20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

-24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -20 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -x^{2}+ax+bx-24 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 24 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ಪರಿಹಾರವು 14 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=12 b=2$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) ನ ಹಾಗೆ -x^{2}+14x-24 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-12 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-12=0 ಮತ್ತು -x+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=12 x=2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

x+2 ರಿಂದು 2x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

-2+x+x^{2} ಪಡೆಯಲು 2x^{2}+2x-4 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

\frac{1}{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -\frac{x^{2}}{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

-2+x+\frac{1}{2}x^{2} ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

x-2 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

x-4 ರಿಂದು -2x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

14x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

-20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

-24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -20 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 14 ಮತ್ತು c ಗೆ -24 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 ಗೆ 196 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-14±10}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ಗೆ -14 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-14±10}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -14 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=12$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2 x=12$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

x+2 ರಿಂದು 2x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

-2+x+x^{2} ಪಡೆಯಲು 2x^{2}+2x-4 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

\frac{1}{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -\frac{x^{2}}{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

-2+x+\frac{1}{2}x^{2} ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

x-2 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)=4$$

x-4 ರಿಂದು -2x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16=4$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16=4$$

14x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4+14x-x^{2}-16=4$$

-20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-20+14x-x^{2}=4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$14x-x^{2}=4+20$$

24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$14x-x^{2}=24$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+14x=24$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-14x=-24$$

-7 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -14 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -7 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 ಗೆ -24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-14x+49=25$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-14x+49. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-7=5 x-7=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=12 x=2$$