(2x+3)-2x(2x-1)=-x+29 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(2x+3)-2x(2x-1)=-x+29$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8}\approx 0.625-2.471714992i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8}\approx 0.625+2.471714992i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+3-2x\left(2x-1\right)+x=29$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 29 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+3-2x\left(2x-1\right)+x-29=0$$

2x-1 ದಿಂದ -2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+3-4x^{2}+2x+x-29=0$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x+3-4x^{2}+x-29=0$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x+3-4x^{2}-29=0$$

-26 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 29 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x-26-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-4x^{2}+5x-26=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -4, b ಗೆ 5 ಮತ್ತು c ಗೆ -26 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-26\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ವರ್ಗ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-26\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-26\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-26 ಅನ್ನು 16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-416}}{2\left(-4\right)}$$

-416 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-391}}{2\left(-4\right)}$$

-391 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{391} ಗೆ -5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{391}i}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -5+i\sqrt{391} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -5 ದಿಂದ i\sqrt{391} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{391}i-5}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -5-i\sqrt{391} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8} x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+3-2x\left(2x-1\right)+x=29$$

2x-1 ದಿಂದ -2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+3-4x^{2}+2x+x=29$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x+3-4x^{2}+x=29$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x+3-4x^{2}=29$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x-4x^{2}=29-3$$

26 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 29 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x-4x^{2}=26$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-4x^{2}+5x=26$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-4x^{2}+5x}{-4}=\frac{26}{-4}$$

-4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{5}{-4}x=\frac{26}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{26}{-4}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{26}{-4} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{5}{8} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{5}{4} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{5}{8} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{5}{8} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{64}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{64} ಗೆ -\frac{13}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{391}{64}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{391}{64}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{391}{64}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{391}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{391}i}{8}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{5}{8} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8} x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8}$$