(2x+3)(x+4)=1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(2x+3)(x+4)=1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}\approx -1.313859338$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}\approx -4.186140662$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x+4 ರಿಂದು 2x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+11x+12=1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+11x+12-1=0$$

11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+11x+11=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 11 ಮತ್ತು c ಗೆ 11 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 11}}{2\times 2}$$

11 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-88}}{2\times 2}$$

-88 ಗೆ 121 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{33} ಗೆ -11 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -11 ದಿಂದ \sqrt{33} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x+4 ರಿಂದು 2x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+11x+12=1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+11x=1-12$$

-11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+11x=-11$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{11}{2}$$

\frac{11}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{11}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{11}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{11}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{121}{16}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{121}{16} ಗೆ -\frac{11}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{33}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{11}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$