(200-x)(300-5x)=32000 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

300-5x ರಿಂದು 200-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 32000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

28000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 60000 ದಿಂದ 32000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ -1300 ಮತ್ತು c ಗೆ 28000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

28000 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

-560000 ಗೆ 1690000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

1130000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300 ನ ವಿಲೋಮವು 1300 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 100\sqrt{113} ಗೆ 1300 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

10 ದಿಂದ 1300+100\sqrt{113} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1300 ದಿಂದ 100\sqrt{113} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

10 ದಿಂದ 1300-100\sqrt{113} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

300-5x ರಿಂದು 200-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 60000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

-28000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32000 ದಿಂದ 60000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

5 ದಿಂದ -1300 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

5 ದಿಂದ -28000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-260x=-5600$$

-130 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -260 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -130 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

16900 ಗೆ -5600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-260x+16900. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 130 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$