(200-20(x-10)(x-8)=640 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4.582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4.582575695i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 640 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

x-10 ದಿಂದ -20 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

x-8 ರಿಂದು -20x+200 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

-1400 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200 ದಿಂದ 1600 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

-2040 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1400 ದಿಂದ 640 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -20, b ಗೆ 360 ಮತ್ತು c ಗೆ -2040 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ವರ್ಗ 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-2040 ಅನ್ನು 80 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

-163200 ಗೆ 129600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

-33600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

-20 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 40i\sqrt{21} ಗೆ -360 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

-40 ದಿಂದ -360+40i\sqrt{21} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -360 ದಿಂದ 40i\sqrt{21} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

-40 ದಿಂದ -360-40i\sqrt{21} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

-20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 20 ಗುಣಿಸಿ.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

x-10 ದಿಂದ -20 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

x-8 ರಿಂದು -20x+200 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

-1400 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200 ದಿಂದ 1600 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1400 ಸೇರಿಸಿ.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

2040 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 640 ಮತ್ತು 1400 ಸೇರಿಸಿ.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

-20 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

-20 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -20 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

-20 ದಿಂದ 360 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

-20 ದಿಂದ 2040 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-18x=-102$$

-9 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -18 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -9 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -9.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

81 ಗೆ -102 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-18x+81. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$