(20-x)(100+20x)=2240 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

100+20x ರಿಂದು 20-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2240 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2000 ದಿಂದ 2240 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -20, b ಗೆ 300 ಮತ್ತು c ಗೆ -240 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ವರ್ಗ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-240 ಅನ್ನು 80 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

-19200 ಗೆ 90000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20\sqrt{177} ಗೆ -300 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-40 ದಿಂದ -300+20\sqrt{177} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -300 ದಿಂದ 20\sqrt{177} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-40 ದಿಂದ -300-20\sqrt{177} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

100+20x ರಿಂದು 20-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2240 ದಿಂದ 2000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$300x-20x^{2}=240$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-20x^{2}+300x=240$$

-20 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -20 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

-20 ದಿಂದ 300 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

-20 ದಿಂದ 240 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-15x=-12$$

-\frac{15}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -15 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{15}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{15}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ಗೆ -12 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{15}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$