(20-5x)(6-x)=125*9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

6-x ರಿಂದು 20-5x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 125 ಮತ್ತು 9 ಗುಣಿಸಿ.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1125 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

-1005 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 120 ದಿಂದ 1125 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ -50 ಮತ್ತು c ಗೆ -1005 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-1005 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

20100 ಗೆ 2500 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

22600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50 ನ ವಿಲೋಮವು 50 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{226} ಗೆ 50 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

10 ದಿಂದ 50+10\sqrt{226} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{226}+5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 50 ದಿಂದ 10\sqrt{226} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

10 ದಿಂದ 50-10\sqrt{226} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5-\sqrt{226}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

6-x ರಿಂದು 20-5x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 125 ಮತ್ತು 9 ಗುಣಿಸಿ.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 120 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

1005 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1125 ದಿಂದ 120 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$5x^{2}-50x=1005$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

5 ದಿಂದ -50 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

5 ದಿಂದ 1005 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-10x=201$$

-5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

25 ಗೆ 201 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-10x+25=226$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-10x+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$