(15-x)*(400+5x)=4250 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-70$$

$$x=5$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

400+5x ರಿಂದು 15-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4250 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

1750 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6000 ದಿಂದ 4250 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -5, b ಗೆ -325 ಮತ್ತು c ಗೆ 1750 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

ವರ್ಗ -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

1750 ಅನ್ನು 20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

35000 ಗೆ 105625 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

140625 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

-325 ನ ವಿಲೋಮವು 325 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{325±375}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 375 ಗೆ 325 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{700}{-10}$$

-10 ದಿಂದ 700 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-70$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{325±375}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 325 ದಿಂದ 375 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-10 ದಿಂದ -50 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-70 x=5$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

400+5x ರಿಂದು 15-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

-1750 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4250 ದಿಂದ 6000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

-5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

-5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

-5 ದಿಂದ -325 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

-5 ದಿಂದ -1750 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+65x=350$$

\frac{65}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 65 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{65}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{65}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

\frac{4225}{4} ಗೆ 350 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{65}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=5 x=-70$$