(100-x)(1300-5x)=32000 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

1300-5x ರಿಂದು 100-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 32000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 130000 ದಿಂದ 32000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ -1800 ಮತ್ತು c ಗೆ 98000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

98000 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

-1960000 ಗೆ 3240000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 ನ ವಿಲೋಮವು 1800 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 800\sqrt{2} ಗೆ 1800 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

10 ದಿಂದ 1800+800\sqrt{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1800 ದಿಂದ 800\sqrt{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

10 ದಿಂದ 1800-800\sqrt{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

1300-5x ರಿಂದು 100-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 130000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32000 ದಿಂದ 130000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

5 ದಿಂದ -1800 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

5 ದಿಂದ -98000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-180 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -360 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -180 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

32400 ಗೆ -19600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-360x+32400. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 180 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$