(100-2x)(x-30)=200 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(100-2x)(x-30)=200$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=40$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x-30 ರಿಂದು 100-2x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

-3200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3000 ದಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ 160 ಮತ್ತು c ಗೆ -3200 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3200 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

-25600 ಗೆ 25600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -160 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=40$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x-30 ರಿಂದು 100-2x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3000 ಸೇರಿಸಿ.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

3200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200 ಮತ್ತು 3000 ಸೇರಿಸಿ.

$$160x-2x^{2}=3200$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 160 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 3200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-40 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -80 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -40 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

1600 ಗೆ -1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-80x+1600. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-40=0 x-40=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 40 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=40 x=40$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.

$$x=40$$